A = ab + bc + cd \(\le\)ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )
Áp dụng BĐT \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\), ta có :
A = ( a + c ) ( b + d ) \(\le\)\(\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}}\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{1}{4}\)
Mình lớp 7 nên có gì sai sót , bỏ qua cho .
Ta có :
A = ab + bc + cd
= 10a + b + 10b + c + 10c + d
= 10a + 11b + 11c + d
= a + b + c + d + 9a + 10b + 10c
= 1 + 9a + 10b + 10c
Để A lớn nhất thì b hoặc c lớn nhất tức bằng 1 vì 10b và 10c có hệ số lớn nhất trong biểu thức .
Giả sử là b => c = 0.
a = 0.
=> A = 11
Vậy ...
