Câu d này chắc ko cần quan tâm lắm, vì theo mình ko có 1 lời giải nhanh gọn cho nó, bài toán thiên về tính toán trâu bò khá nhiều, đồng nghĩa với việc sẽ tốn nhiều thời gian cho nó, nên ko phù hợp cho 1 bài trắc nghiệm đúng sai. Hay nói cách khác, trong 1 đề thi chính thức thì xác suất dính những bài kiểu này xấp xỉ bằng 0.
Pt hoành độ giao điểm: \(\dfrac{x^2+2x-1}{x-1}=m\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+2x-1}{\left(x-1\right)^2}=m\Rightarrow\dfrac{x^2+2x-1}{\left(x-1\right)^2}+1=m+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x^2}{\left(x-1\right)^2}=m+1\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2=\dfrac{m+1}{2}=k^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x-1}=k\\\dfrac{x}{x-1}=-k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k}{k-1}\\x=\dfrac{k}{k+1}\end{matrix}\right.\)
\(y_A=m\left(x-1\right)=\left(2k^2-1\right)\left(\dfrac{k}{k-1}-1\right)=\dfrac{2k^2-1}{k-1}\)
\(y_B=m\left(x_B-1\right)=\left(2k^2-1\right)\left(\dfrac{k}{k+1}-1\right)=-\dfrac{2k^2-1}{k+1}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}=\left(\dfrac{3k-2}{k-1};\dfrac{2k^2-1}{k-1}\right)\) ; \(\overrightarrow{CB}=\left(\dfrac{3k+2}{k+1};-\dfrac{2k^2-1}{k+1}\right)\)
\(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\Rightarrow\dfrac{\left(3k-2\right)\left(3k+2\right)}{k^2-1}-\dfrac{\left(2k^2-1\right)^2}{k^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow9k^2-4-\left(2k^2-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow9.\dfrac{m+1}{2}-4-m^2=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-9m-1=0\)
Theo Viet thì \(m_1+m_2=\dfrac{9}{2}\)
