Kẻ \(BH//AD\left(H\in CD\right)\) thì \(ABHD\) là hbh \(\left(AB//DH,BH//AD\right)\)
Do đó \(AD=BH=30;AH=DH=40\Rightarrow HC=DC-DH=40\)
Vì \(30^2+40^2=50^2\Rightarrow BH^2+HC^2=BC^2\)
Nên \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\left(pytago.đảo\right)\)
\(\Rightarrow BH\perp HC\) hay \(AD\perp DC\)
Vậy ...
\(a,\) Dễ thấy AHCD là hình vuông
\(\Rightarrow AH=CH=AD=\dfrac{1}{2}AB\\ \Rightarrow AH=CH=HB=\dfrac{1}{2}AB\\ \Rightarrow\Delta ACB.vuông.tại.C\)
Do đó \(\widehat{ACB}=90^0\)
Mà \(AD=DC\left(gt\right)\) nên \(\Delta ADC\) vuông cân
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=45^0\\ \Rightarrow\widehat{DCB}=90^0+45^0=135^0\)
Mà \(\widehat{B}+\widehat{DCB}=180^0\left(2.góc.tcp\right)\Rightarrow\widehat{B}=180^0-135^0=45^0\)
\(b,\widehat{B}=45^0\) nên \(\Delta ACB\) vuông cân tại C
\(c,AB=6\left(cm\right)\Rightarrow AD=DC=3\left(cm\right)\\ \Delta ABC.vuông.cân.nên.AC=BC\)
Mà \(BC^2+AC^2=AB^2\left(pytago\right)\Rightarrow2BC^2=36\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Vậy \(P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=3+3+6+3\sqrt{2}=12+3\sqrt{2}\left(cm\right)\)
