Question

Giúp mình vs m.n ơi

Bài 1

Tìm các số tự nhiên n sao cho

2n + 5 chia hết cho n+1

Bài 2. Chứng tỏ rằng số có dạng abba là một bội của 11

Bài 3. Chứng tỏ rằng 37 là ước của số có dạng aaabbb

Bài 4. Tìm số nguyên tố p để

p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 cũng là số nguyên tố.

Answer 1

b1,

 ( Vì  )

 Ư(4)

Mà : Ư(4) = 

*TH1 :

* TH2:

* TH3:

Vậy : 

Answer 2

Ta có :

abba=1000a+100b+10b+a

=1001a+110b

=11.(91a+10b)

Số nào nhân với 11 cũng chia hết cho 11.

⇒đpcm

Answer 3

b3,ta có

$abab=1000a+100b+10a+b$abab=1000a+100b+10a+b

$=1010a+101b=101(10a+b)$=1010a+101b=101(10a+b)vì 101 chia hết cho 101

=> abab là bội của 101

Answer 4

Bài 1

\(2n+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+5=2\cdot\left(n+1\right)+3⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}n+1=1\\n+1=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=0\left(n\right)\\n=-2\left(l\right)\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}n+1=3\\n+1=-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=2\left(n\right)\\n=-4\left(l\right)\end{cases}}}\)

Bài 2

Ta có

\(abba=1000a+100b+10b+a\)

\(=1001a+110b\)

\(=110a+891a+110b\)

\(=110\cdot\left(a+b\right)+891a\)

Ta thấy \(110⋮11\)nên \(110\cdot\left(a+b\right)⋮11\)mà \(891⋮11\)nên \(891a⋮11\)

\(\Rightarrow110\cdot\left(a+b\right)+891a⋮11\)

hay \(abba⋮11\)

Bài 3

Ta có

\(aaabbb=100000a+10000a+1000a+100b+10b+b\)

\(=111000a+111b\)

\(=111\cdot\left(1000a+b\right)\)

Mà \(111⋮37\)nên \(111\cdot\left(1000a+b\right)⋮37\)

\(\Rightarrow aaabbb⋮37\)

Bài 4

Vì p là số nguyên tố

\(\Rightarrow p\in\left\{2;3;5;7;................\right\}\)

\(p=2\Rightarrow p+6=8\left(l\right)\)\(p=3\Rightarrow p+12=15\left(l\right)\)\(p=5\Rightarrow\hept{\begin{cases}p+6=11\\p+14=19\\p+12=17\end{cases}}\)và \(p+8=13\)tại k viết đc thêm nên mik viết ntn\(p>5;p\)là số nguyên tố \(\Rightarrow p=\hept{\begin{cases}5k+1\\5k+2\\5k+3\end{cases}}\)và \(5k+4\)

\(p=5k+1\Rightarrow p+14=5k+1+14=5k+15⋮5\left(l\right)\)

\(p=5k+2\Rightarrow p+8=5k+2+8=5k+10⋮5\left(l\right)\)

\(p=5k+3\Rightarrow p+12=5k+3+12=5k+15⋮5\left(l\right)\)

\(p=5k+4\Rightarrow p+6=5k+4+6=5k+10⋮5\left(l\right)\)

Vậy \(p=5\)