Question

Giúp mình với

câu 7: Tìm max

a)\(\sqrt{x-5}\)+\(\sqrt{23-x}\)

b)\(\sqrt{x-3}\)+\(\sqrt{19-x}\)

Answer 1

Với mọi số thực không âm a, b ta luôn có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow2ab\le a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Áp dụng:

a.

\(\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}\le\sqrt{2\left(x-5+23-x\right)}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=14\)

b.

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{19-x}\le\sqrt{2\left(x-3+19-x\right)}=4\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=11\)