Question

Giúp mình với nhé!Dấu / là dấu phân số nha!

So sánh:A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+....+1/2011^2 với B=1

Answer 1

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2011^2}\)

Có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

......

\(\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{2010.2011}\)

=> \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{2010.2011}\)

=> \(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

=> \(A< 1-\frac{1}{2011}< 1\)

=> A < 1

=> A < B