GIÚP MÌNH VỚI M.N
1, Cho (O;R) đường kính BC = 2R, \(A\in\left(O\right)\). Kẻ OE vuông góc AB, OF vuông góc AC. Chứng minh rằng: \(3R< BE+CF< 4R\)
2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Kẻ các tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}< \frac{3}{R}\)
giúp với xong truocs 5h30 chiuef nay nha
1. cho tam giác ABC nhỏ đường tròn tâm O, bán kính R đi qua 3 đỉnh ABC các tia AO, BC, CO cắt các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Cm: \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}< \frac{3}{R}\)
2. cho đường tròn O đường kính BC = 2R. A là điểm tùy Y trên đường tròn O ( A khác B; A khác C). dựng OE vuông góc AB; OF vuông góc AC( E thuộc AB; F thuộc AC). Cm
a. EF có phương và độ dài ko đổi
B. 3R < BF + CE < 4R
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO với BC; BO với AC; CO với AB. Chứng minh: \(AD+BE+CF\ge\frac{9}{2}R\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H \(\left(D\in BC,E\in AC,F\in AB\right).\) Gôi I là trung điểm của BC và K là đỉnh thứ tư của hình bình hành BHCK.
1) Chứng minh điểm K nằm trên đường tròn (O) và AH = 2.OI
2) Các tia AD, BE, CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại A', B', C'. Chứng minh \(\frac{AA'}{AD}+\frac{BB'}{BE}+\frac{CC'}{CF}=4\)
3) Gọi M là giao điểm của AH và EF, N là giao điểm của AK và BC. Chứng minh MN // HK.
Giúp mk nhé m.n, ai nhanh nhất mk tick!!!
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC, nội tiếp (O; R) Vẽ đường kính AD của (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
1, Chứng minh: Bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn
2, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: HE // CD và ME = MF
3, Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh: 4S.R = AB.AC.BC
cho đường tròn (O;R) đường kính BC lấy A thuộc đường tròn sao cho AB = R
a) chứng minh tam giác ABC vuông. tính cạnh AC theo R
b) tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt cắt tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) ở E và F chứng minh EF=BE+CF
c)chứng minh OE vuông góc với OF và BE . CF= \(\frac{BC^2}{4}\)
d) gọi I là giao điểm của BF và CE AI cắt BC tại H chứng minh IA=IH
(vẽ hình giùm tớ rõ ra nhé tớ vẽ nhìn rối lắm)
Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O). AH là đường cao của tam giác ABC. Kẻ đường kính AD của (O). Từ 2 điểm B,C kẻ BE và CF vuông góc với AD lần lượt tại E,F.
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh IE = IF.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB>AC)nội tiếp đường tròn (O;R) Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H 1, chúng minh tứ giác CEHD 2,kẻ đường kính AK của (O). chứng minh AC.AB= AK.AD 3, kẻ KI vuông góc với BC (I thuộc BC ) chứng minh : a,AB/BK=IC/IK b,AC/CK+AB/BK = BC /IK
(04/10) Bài này khá hay
Cho \(\Delta ABC\), điểm O bất kì nằm trong tam giác. \(AO,BO,CO\)lần lượt cắt \(BC,CA,AB\)tại \(D,E,F\). Chứng minh rằng:
a) \(\frac{OD}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=1\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left(1+\frac{AD}{OD}\right)\left(1+\frac{BE}{OE}\right)\left(1+\frac{CF}{OF}\right)\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AO cắt BC tại M. P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chứng minh:
a/ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
b/ HE.MQ= HF. MP
c/ \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{DB}{DC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
