15.
\(y'=\dfrac{2lnx-ln^2x}{x^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}lnx=0\\lnx=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=e^2\end{matrix}\right.\)
\(y\left(1\right)=0\) ; \(y\left(e^2\right)=\dfrac{4}{e^2}\) ; \(y\left(e^3\right)=\dfrac{9}{e^3}\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;e^3\right]}y=\dfrac{4}{e^2}\)
16.
\(y'=2x.lnx+x>0;\forall x\in\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên \(\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;2\right]}y=y\left(1\right)=0\)
17.
Hàm \(y=\left(2016\right)^{2x}\) đồng biến do \(2016>1\)
18.
\(y'=lnx+1>0\Rightarrow lnx>-1\Rightarrow x>\dfrac{1}{e}\)
Hàm đồng biến trên \(\left(\dfrac{1}{e};+\infty\right)\)
19.
\(y'=2x.e^x+\left(x^2-3\right).e^x=e^x\left(x^2+2x-3\right)=e^x\left(x+3\right)\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-3\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên khoảng \(\left(-3;1\right)\)
20.
\(y'=1-\dfrac{e^x}{1+e^x}=\dfrac{1}{1+e^x}>0;\forall x\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên R
