Question

Giúp mình với:  

CMR với mọi n thuộc Z, có: 

 2n^3 -38n chia hết cho 12

( Có thể đề bài mình viết sai. Nếu các bạn thấy có lỗi thì sửa lại cho mình nhé!)

Answer 1

\(2n^3-38n=2\left(n^3-19n\right)=2\left(n^3-n-18n\right)=2\left(n\left(n^2-1\right)-18n\right)=2\left(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n\right)\)

vì n,n-1,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)

   n,n-1 là 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(18⋮6\Rightarrow18n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n⋮6\)

\(2⋮2\)\(\Rightarrow2\left(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n\right)⋮2\cdot6=12\Rightarrow2n^3-38n⋮12\)(đpcm)