Question

Giúp mình với ạ !
Từ điểm M bất kì trên cạnh BC của tam giác ABC vuông tại A , kẻ MD // AB ( D thuộc AC ) , ME // AC ( E thuộc AB ) . Xác định vị trí của M trên BC để DE ngắn nhất

Answer 1

 Do MD//AB và \(AB\perp AD\) nên \(MD\perp AD\) hay \(\widehat{ADM}=90^o\). Hoàn toàn tương tự, ta có \(\widehat{AEM}=90^o\). Mà \(\widehat{DAE}=90^o\) nên tứ giác ADME là hình chữ nhật. Do đó \(DE=AM\). Như vậy, ta quy về tìm vị trí của M trên BC để AM nhỏ nhất. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì H cố định. Ta thấy AH và AM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ A lên BC nên \(AM\ge AH\). Dấu "=" chỉ xảy ra khi \(M\equiv H\) hay M là chân đường vuông góc hạ từ A lên BC.