18D
19D
20C
21C
22 Từ đồ thị \(f'\left(x\right)\) ta thấy \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm và \(f'\left(x\right)\) đổi dấu khi đi qua những điểm này
\(\Rightarrow\) Hàm có 3 cực trị
23 Từ đồ thị ta thấy dấu của \(f'\left(x\right)\) như sau:
\(\Rightarrow\) Hàm có 1 điểm cực tiểu \(x=3\)
24. Từ đồ thị ta thấy hàm có 3 cực trị, trong đó có 1 cực đại và 2 cực tiểu
25. A đúng, do \(y=x+\dfrac{1}{x+1}\Rightarrow y'=1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=0\) có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\) nên hàm có 2 cực trị
26. D đúng, hàm bậc nhất trên bậc nhất (dạng \(y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\) luôn luôn không có cực trị)
27. A là khẳng định sai, hàm bậc 3 có thể có 2 cực trị hoặc ko có cực trị nào
28.
\(y'=-3x^2+3=0\Rightarrow x=\pm1\)
\(y''=-6x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y''\left(1\right)=-6< 0\\y''\left(-1\right)=6>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1\) là điểm cực đại và \(x=-1\) là điểm cực tiểu
29.
D đúng, ta có \(y'=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1=0\) tại \(x=1\) và \(y''=-\dfrac{1}{2\sqrt{x^3}}< 0\) tại \(x=1\)
30.
B đúng, hàm trùng phương (với \(a\ne0\)) luôn luôn có cực trị
31.
Hàm trùng phương với \(a>0;b< 0\) luôn có 2 cực tiểu và 1 cực đại
32.
Hàm đạt cực đại tại \(x=1\) khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.1^2-2m.1+2m-3=0\\6.1-2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>3\)
33.
Hàm đã cho có đúng 1 điểm cực trị khi:
\(m-2\ge0\Rightarrow m\ge2\)
34.
Hàm đạt cực tiểu tại \(x=2\) khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^2-6.2+m=0\\6.2-6>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=0\)
35.
\(y'=3\left(m-1\right)x^2-6x-\left(m+1\right)\)
Hàm có cực đại, cực tiểu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=9+3\left(m+1\right)\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m^2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne1\)
36.
Đồ thị hàm số qua (0;0) nên loại đáp án D
Đồ thị hàm số qua \(\left(-1;-1\right)\) nên loại A
\(y'\left(0\right)=0\) (do \(x=0\) là cực trị) nên loại C
Vậy A đúng
37.
Hàm trùng phương có 3 cực trị khi \(ab< 0\)
38.
\(y'=x^2-4mx+4m-1\)
\(a+b+c=0\Rightarrow y'=0\) có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hàm có cực đại, cực tiểu khi \(4m-1\ne1\Rightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)
39,
ĐTHS đi qua A nên: \(1^3-2.1^2+a.1+b=2\Leftrightarrow a+b=3\)
\(y'=3x^2-4x+a\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Rightarrow3-4+a=0\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow b=2\)
\(\Rightarrow4a-b=2\)
40.
ĐTHS có 3 điểm cực trị khi:
\(-m\left(m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>0\end{matrix}\right.\)
41.
\(y'=3x^2-4x+m+3\)
Hàm không có cực trị khi:
\(\Delta'=4-3\left(m+3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{5}{3}\)
