Question

Giúp mình nhé

😌😩

Chứng tỏ A=3+3²............3³⁰ chia hết cho13 

 

Answer 1

A = 3 + 3² ....+ 3³⁰

A = (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) +...+ (3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰)

A = 3.( 1 + 3 + 3²) + 3⁴.( 1 + 3 + 3²) +...+ 3²⁸.(1 + 3 + 3²)

A = (1+3+3²).( 3 + 3⁴ + ...+ 3²⁸)

A = 13.(3 +3⁴ +...+ 3²⁸)

13 ⋮ 13 ⇒ A = 13.(3 + 3⁴+...+3²⁸) ⋮ 13 (đpcm)

Answer 2

Làm  ơn  mình đang gấp

 

Answer 3

\(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{30}\\ \Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{31}\\ \Leftrightarrow A-3A=3^1+3^2+3^3+...+3^{30}-3^2-3^3-3^4-...-3^{31}\\ \Leftrightarrow-2A=3-3^{31}\\ \Leftrightarrow A=\dfrac{\left(3^{31}-3\right)}{2}\)

Vì \(3^4\)có tận cùng là 1 nên \(3^{31}\)có thể viết dưới dạng \(\left(3^4\right)^7\cdot3^3\).
=> \(3^{31}\)có tận cùng là 7.

=> A có tận cùng là 1.
Mình chỉ giải được đến đây thôi. Hi vọng câu trả lời này có thể giúp bạn một chút.
Học tốt.

Answer 4

Cho mình cữa lại: A có tận cùng bằng 2.

 

Answer 5

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{27}\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(=39+3^3.39+...+3^{27}.39\)

Từ đây suy ra $A$ chia hết cho $13$ do $39$ chia hết cho $13$.