Question

giúp mình mình cần gấp ai nhanh và đúng mình tick cho nha

1. tìm số nguyên tố p đẻ  p + 10 và p + 14 là các số nguyên tố

 

Answer 1

đem p chia cho 3 xảy ra 3 khả năng về số dư : dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 2

+) nếu p chia cho 3 dư 0 \(\Rightarrow p⋮3\)  mà p là số nguyên tố  \(\Rightarrow p=3\)  

khi đó  \(p+10=3+10=13\)  ( thỏa mãn )

            \(p+14=3+14=17\)  ( thỏa mãn )

+ ) nếu p chia cho 3 dư 1  \(\Rightarrow p=3k+1\)   ( k \(\in\) N^* )

khi đó \(p+15=3k+1+14=3k+15=3\left(k+3\right)⋮3\)

mà \(p+14>3\Rightarrow p+14\)  là hợp số ( loại )

+) nếu p chia cho 3 dư 2  \(\Rightarrow p=3k+2\)   ( k  \(\in\)  N^* )

khi đó \(p+10=3k+2+10=3k+12=3\left(k+4\right)⋮3\)

mà  \(p+10>3\Rightarrow p+10\)  là hợp số ( loại )

vậy p = 3

chúc bạn học giỏi ^^