Bài 1:
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$\Leftrightarrow x^2=4.9=36$
$\Rightarrow x=6$ (do $x>0$)
Bài 2:
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)
$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow \widehat{B}=36,87^0$
$\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-36,87^0=53,13^0$
Bài 3:
a. Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4$ (cm)
b.
$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}$
$\Rightarrow \widehat{B}=53,13^0$
$\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=36,87^0$
c.
Áp dụng tính chất tia phân giác:
$\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{BE}{BC}=\frac{3}{7}$
$\Rightarrow BE=BC.\frac{3}{7}=\frac{5.3}{7}=\frac{15}{7}$ (cm)
$CE=BC-BE=5-\frac{15}{7}=\frac{20}{7}$ (cm)
