Question

Giúp mình : chứng minh rằngd n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

Answer 1

n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 số chia hết cho 2.

n;n+1;n+2.

1 trong 3 số chia hết cho 3 nếu n hay n+1 chia hết cho 3 thì bài toán coi như xong.

Nếu n+2 chia hết cho 3.

2n;2n+1;2n+2.

1 số chia hết cho 3.

n ko chia hết cho 3 theo giả thuyết nên 2 n ko chia hết cho 3.

n+1 cũng vậy suy ra 2n+2 ko chia hết cho 3.

Vậy 2n+1 chia hết cho 3.

Vậy biếu thức trên lun chia hết cho 6.

Chúc chị học tốt^^

Answer 2

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n + 1).(2n + 1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 => 2n chia 3 dư 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

=> n(n + 1)(2n + 1) luôn chia hết cho 3 (1)

Mà n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n + 1) chia hết cho 2 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 (đpcm)

Answer 3

Bài toán = 2n^3+3n^2+n=3n^2+3n^3+n(n+1)(n-1) Ta thấy 3n^2,3n^3,và n(n+1)(n-1) đều chia hết cho 3 nên đa thức chia hết cho ba bên cạnh đa thì đa thức lại chia hết cho 2 nên đa thức chia hết cho 6

Answer 4

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n + 1).(2n + 1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 => 2n chia 3 dư 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

=> n(n + 1)(2n + 1) luôn chia hết cho 3 (1)

Mà n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n + 1) chia hết cho 2 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 (đpcm)

Answer 5

mình đồng ý với soyeon_Tiểu bàng giải

Answer 6

n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 

+ Xét : Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có thể chọn được 1 trong 2 số chia hết cho 2 (1)

n có thể xét là 2n

còn n+1 có thể xét là 2(n+1) = 2n+2

Ta có : 

2n,2n+1,2n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm