Question

giúp mình câu d với ; a , b ,c mình làm được rồi.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) tính độ dài đoạn DE khi BC = 20cm và chứng minh : DECH là hình bình hành

b) gọi F là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh : AHCF là hình chữ nhật.

c) gọi M là giao điểm của DF và AE ; N là giao điểm của DC và HE. Chứng minh : MN vuông góc DE :

d) giả sử góc BAC = 60 độ, chứng minh : MD^2 = MA.MC

Thanks nha

Answer 1

d)

Xét ΔABC cân tại A, ta có:

CD là đường trung tuyến(D là trung điểm AB)

=> CD⊥AB

Xét ΔABC vuông tại D, ta có:

AC²=AD²+CD²(đ/l Py-ta-go)(1)

Ta có: \(\begin{cases} AD+BD=AB(D là trung điểm AB)\\ AE+CE=AC(E là trung điểm AC) \end{cases}\)

Mà : AB=AC(ΔABC cân tại A)

Nên: AD=AE

=>ΔADE cân tại A

Mà DM là trung tuyến ( M là trung điểm AE)

Suy ra: DM⊥AE

Xét △AMD vuông tại M ta có:

AD² = AM²+ MD² (định lý Py-ta-go) (2)

Xét △DMC vuông tại M ta có:

CD² = MC² +MD² (định lý Py-ta-go) (3)

Từ (2) và (3) suy ra:

AD²+ CD² = AM²+MD²+MC²+MD²

= AM²+2MD²+MC²

Thay vào (1) ta có:

AC²= MA²+2MD²+MC²

=> 2MD²= AC²-MA²-MC²

=> 2MD²=(MA+MC)²-MA²-MC²

=> 2MD²=MA²+2MA.MC+MC²-MA²-MC²

=> 2MD²=2.MA.MC

=> MD²=MA.MC (đpcm)

Answer 2

bạn gửi ý a, b, c lên cho mik đc ko mik đag cần gấp lắm