1/
Ta có M và B cùng nhìn OD dưới 1 góc vuông nên M và B cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
=> OBDM là tứ giác nội tiếp
2/
Xét tg OBF có
OB=OF=R => tg OBF cân tạo O
\(OE\perp BF\) => OE là đường cao của tg OBF
=> \(\widehat{FOE}=\widehat{BOE}\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác)
Xét tg OFE và tg OBE có
OF=OB=R
\(\widehat{FOE}=\widehat{BOE}\) (cmt)
OE chung
=> tg OFE = tg OBE (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{EFO}=\widehat{EBO}=90^o\) \(\Rightarrow EF\perp OF\) => EF là tiếp tuyến của (O)
3/
Ta có B và F cùng nhìn OE dưới 1 góc vuông nên B và F cùng nằm trên đường tròn đường kính OE
Xét tg KEF và tg KOB có
\(\widehat{FEO}=\widehat{FBO}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung FO)
\(\widehat{EFB}=\widehat{EOB}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
=> tg KEF và tg KOB đồng dạng (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{KO}{KF}=\dfrac{KB}{KE}\Rightarrow KO.KE=KF.KB\) (đpcm)
