Xét phương trình \(x^2-2mx+2m-2=0\)
\(\Delta'=m^2-2m+2>0,\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1+3x_2=6\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+3x_2=6\\x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=6-2m\\x_1=2m-x_2\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3-m\\x_1=3m-3\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(3-m\right)\left(3m-3\right)=2m-1\)
\(\Rightarrow-3m^2+10m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
