Câu hỏi của Nhi Trần Yến

Question

GIÚP MÌNH BÀI 4 CÂU B,C THÔI Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU

Lê Song Phương · Accepted Answer

b) Bạn đã chứng minh được tứ giác EKFC là hình bình hành ở câu a, mà EF cắt CK tại I $\Rightarrow$I là trung điểm EF (tính chất hình bình hành)$\Rightarrow AI$là trung tuyến của $\Delta AEF$Mà $\Delta AEF$vuông tại A $\Rightarrow AI=\frac{1}{2}EF$(tính chất tam giác vuông)Lại có $EI=\frac{1}{2}EF$do I là trung điểm của đoạn EF $\Rightarrow AI=EI\left(=\frac{1}{2}EF\right)$Mặt khác $BE\perp AF$, $MI\perp AF\left(gt\right)$$\Rightarrow BE//MI$(quan hệ từ vuông góc đến song song)Mà tứ giác BEFD là hình bình hành $\Rightarrow BD//EF$(tính chất hình bình hành)$\Rightarrow BM//EI$(vì $M\in BD;I\in EF$)Xét tứ giác BEIM có $BE//MI\left(cmt\right);BM//EI\left(cmt\right)$$\Rightarrow$Tứ giác BEIM là hình bình hành (định nghĩa)$\Rightarrow BM=EI$(tính chất hình bình hành)Mà $AI=EI\left(cmt\right)$$\Rightarrow AI=BM\left(=EI\right)\left(đpcm\right)$c) Do tứ giác BEFD là hình bình hành $\Rightarrow\hept{\begin{cases}BE//DF\BE=DF\end{cases}}$(tính chất hình bình hành)Mà $\hept{\begin{cases}BE\perp CF\BE=CF\end{cases}}\left(gt\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}DF\perp CFtạiF\DF=CF\end{cases}}$$\Rightarrow$F nằm trên đường trung trực của đoạn CD và $\Delta CDF$vuông cân tại F$\Rightarrow\widehat{DCF}=45^0$$\Delta ABC$vuông cân tại A (gt) $\Rightarrow\widehat{ACB}=45^0$ $\Rightarrow\widehat{BCD}=180^0-\widehat{ACB}-\widehat{DCF}=180^0-45^0-45^0=90^0$$\Rightarrow\Delta BCD$vuông tại C.Xét hình thang BEFD (BE//DF) ta có I là trung điểm EF (cmt) và IM//BE (cmt) $\Rightarrow$M là trung điểm của đoạn BD$\Rightarrow$CM là trung tuyến của $\Delta BCD$Mặt khác $\Delta BCD$vuông tại C $\Rightarrow CM=\frac{1}{2}BD$(tính chát tam giác vuông)Mà $DM=\frac{1}{2}BD$do M là trung điểm BD $\Rightarrow DM=CM\left(=\frac{1}{2}BD\right)$$\Rightarrow$M nằm trên đường trung trực của đoạn CD.Mà F cũng nằm trên đường trung trực của đoạn CD (cmt)$\Rightarrow$MF là đường trung trực của đoạn CD $\Rightarrow$C đối xứng với D qua MF (đpcm)Câu trả lời: b) Bạn đã chứng minh được tứ giác EKFC là hình bình hành ở câu a, mà EF cắt CK tại I $\Rightarrow$I là trung điểm EF (tính chất hình bình hành)$\Rightarrow AI$là trung tuyến của $\Delta AEF$Mà $\Delta AEF$vuông tại A $\Rightarrow AI=\frac{1}{2}EF$(tính chất tam giác vuông)Lại có $EI=\frac{1}{2}EF$do I là trung điểm của đoạn EF $\Rightarrow AI=EI\left(=\frac{1}{2}EF\right)$Mặt khác $BE\perp AF$, $MI\perp AF\left(gt\right)$$\Rightarrow BE//MI$(quan hệ từ vuông góc đến song song)Mà tứ giác BEFD là hình bình hành $\Rightarrow BD//EF$(tính chất hình bình hành)$\Rightarrow BM//EI$(vì $M\in BD;I\in EF$)Xét tứ giác BEIM có $BE//MI\left(cmt\right);BM//EI\left(cmt\right)$$\Rightarrow$Tứ giác BEIM là hình bình hành (định nghĩa)$\Rightarrow BM=EI$(tính chất hình bình hành)Mà $AI=EI\left(cmt\right)$$\Rightarrow AI=BM\left(=EI\right)\left(đpcm\right)$c) Do tứ giác BEFD là hình bình hành $\Rightarrow\hept{\begin{cases}BE//DF\BE=DF\end{cases}}$(tính chất hình bình hành)Mà $\hept{\begin{cases}BE\perp CF\BE=CF\end{cases}}\left(gt\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}DF\perp CFtạiF\DF=CF\end{cases}}$$\Rightarrow$F nằm trên đường trung trực của đoạn CD và $\Delta CDF$vuông cân tại F$\Rightarrow\widehat{DCF}=45^0$$\Delta ABC$vuông cân tại A (gt) $\Rightarrow\widehat{ACB}=45^0$ $\Rightarrow\widehat{BCD}=180^0-\widehat{ACB}-\widehat{DCF}=180^0-45^0-45^0=90^0$$\Rightarrow\Delta BCD$vuông tại C.Xét hình thang BEFD (BE//DF) ta có I là trung điểm EF (cmt) và IM//BE (cmt) $\Rightarrow$M là trung điểm của đoạn BD$\Rightarrow$CM là trung tuyến của $\Delta BCD$Mặt khác $\Delta BCD$vuông tại C $\Rightarrow CM=\frac{1}{2}BD$(tính chát tam giác vuông)Mà $DM=\frac{1}{2}BD$do M là trung điểm BD $\Rightarrow DM=CM\left(=\frac{1}{2}BD\right)$$\Rightarrow$M nằm trên đường trung trực của đoạn CD.Mà F cũng nằm trên đường trung trực của đoạn CD (cmt)$\Rightarrow$MF là đường trung trực của đoạn CD $\Rightarrow$C đối xứng với D qua MF (đpcm)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)