Bài 14:
a. Để A là 1 phân số thì $3n+3\neq 0$
$\Rightarrow 3(n+1)\neq 0\Rightarrow n+1\neq 0\Rightarrow n\neq -1$
b.
$A=\frac{12n}{3n+3}=\frac{4n}{n+1}=\frac{4(n+1)-4}{n+1}=4-\frac{4}{n+1}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{4}{n+1}$ nguyên
Đặt $\frac{4}{n+1}=a$ với $a$ nguyên
$\Rightarrow n=\frac{4}{a}-1$ với $a$ nguyên, $a\neq 0$
Vậy $n$ có dạng $\frac{4}{a}-1$ với $a$ nguyên khác 0 bất kỳ.
c.
$A=4-\frac{4}{n+1}$
Để $A$ min thì $\frac{4}{n+1}$ max
Để $\frac{4}{n+1}$ max thì $n+1$ là số nguyên dương nhỏ nhất
Với $n$ là số tự nhiên thì $n+1$ nhận giá trị nguyên dương nhỏ nhất bằng 1
$\Rightarrow n=0$
Khi đó: $A_{\min}=4-\frac{4}{0+1}=0$
Bài 15:
$\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{x(x+2)}=\frac{32}{99}$
$\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+\frac{9-7}{7.9}+...+\frac{(x+2)-x}{x(x+2)}=\frac{32}{99}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{32}{99}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{x+2}=\frac{32}{99}$
$\frac{1}{x+2}=\frac{1}{3}-\frac{32}{99}=\frac{1}{99}$
$\Rightarrow x+2=99$
$\Rightarrow x=97$
Bài 16:
\(A=\frac{\frac{1}{5}(5^{2021}+1)+\frac{4}{5}}{5^{2021}+1}=\frac{1}{5}+\frac{4}{5^{2022}+5}\)
\(B=\frac{\frac{1}{10}(10^{2020}+1)+\frac{9}{10}}{10^{2020}+1}=\frac{1}{10}+\frac{9}{10^{2021}+10}\)
Ta thấy:
\(10^{2021}+10=10(10^{2020}+1)=10(5^{2020}.2^{2020}+1)>10[5^{2020}.(5^2+10+1]\\ >10(5^{2022}+5^{2020}+1)> 10(5^{2022}+5)\)
\(\Rightarrow \frac{1}{5^{2022}+5}> \frac{10}{10^{2021}+10}> \frac{9}{10^{2021}+10}\)
Mà $\frac{4}{5^{2022}+5}> \frac{1}{5^{2022}+5}$
$\Rightarrow \frac{4}{5^{2022}+5}> \frac{9}{10^{2021}+10}(1)$
$\frac{1}{5}> \frac{1}{10}(2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra $\frac{1}{5}+\frac{4}{5^{2022}+5}> \frac{1}{10}+\frac{9}{10^{2021}+10}$
$\Rightarrow A> B$
