\(M\) lớn nhất \(\Rightarrow\overline{ab}\) lớn nhất
\(M\) chia hết 36 \(\Rightarrow M\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow2+0+2+3+a+b\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow a+b+7\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow a+b\) chia 9 dư 2
\(\Rightarrow\overline{ab}=10a+b=9a+\left(a+b\right)\) cũng chia 9 dư 2 \(\Rightarrow\overline{ab}=9n+2\)
M chia hết 36 \(\Rightarrow M\) chia hết cho 4 \(\Rightarrow\overline{ab}\) chia hết cho 4 \(\Rightarrow\overline{ab}=4m\) với \(0\le m< 25\)
\(\Rightarrow9n+2=4m\Rightarrow9n+18=4m+16\)
\(\Rightarrow9\left(n+2\right)=4\left(m+4\right)\)
Do 4 và 9 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow m+4\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow m\) chia 9 dư 5
Số nguyên lớn nhất chia 9 dư 5 mà nhỏ hơn 25 là \(23\)
\(\Rightarrow m=23\Rightarrow\overline{ab}=4m=92\)
Vậy \(M=202392\)