Question

Giúp mik với!!

Answer 1

a. Em tự giải

b.

Do K đối xứng M qua O nên KM là 1 đường kính của (O)

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(IM=IN\) (1)

Xét hai tam giác IMH và IKM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MIH}-chung\\\widehat{IMH}=\widehat{IKM}\left(\text{cùng chắn MH}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta IMH\sim\Delta IKM\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{IH}{IM}\Rightarrow IM^2=IH.IK\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow IM.IN=IH.IK\)

c.

Gọi A là giao điểm của IK và NP, B là giao điểm OI và MN

Nối NK kéo dài cắt MI tại C

Do \(IM=IN\) (cmt) và \(OM=ON=R\) \(\Rightarrow OI\) là trung trực của MN

\(\Rightarrow OI\perp MN\) tại B và B là trung điểm MN

Lại có KM là đường kính \(\Rightarrow\widehat{KNM}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow OI||KC\) (cùng vuông góc MN)

Trong tam giác MKC, OI qua trung điểm O của cạnh bên KM và song song cạnh đáy KC

\(\Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác MKC

\(\Rightarrow I\) là trung điểm MC \(\Rightarrow IM=IC\) (3)

Lại có \(NP||CM\) (cùng vuông góc KM), áp dụng định lý Thales:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AP}{IM}=\dfrac{KA}{KI}\\\dfrac{AN}{IC}=\dfrac{KA}{KI}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{IM}=\dfrac{AN}{IC}\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow AP=AN\Rightarrow A\) là trung điểm NP

Hay đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP

Answer 2