Question

Giúp mik sao mik giải nó chỉ ra 1 cái mn giúp moi nhé Cho hình vuông ABCD cạnh a gọi M,N lần lượt thuộc các đoạn BC và AC sao cho Vectơ BM =1/3 vectơ MC , vectơ CN=K vectơ AN và AM vuông góc với DN, khi đó k thuộc khoảng nào dưới đây? A(3;5) B (-5;-3)C(-4;-2)D(2;4)

Answer 1

\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)

\(k\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}\Rightarrow\left(1-k\right)\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{1-k}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{1-k}\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DN}=0\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right)\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AN}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}\right)\left(\dfrac{1}{1-k}\overrightarrow{AB}+\dfrac{k}{1-k}\overrightarrow{AD}\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1-k}AB^2+\dfrac{k}{4\left(1-k\right)}AD^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1-k}+\dfrac{k}{4\left(1-k\right)}=0\Leftrightarrow k=-4\)

Đáp án B