Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1;1) B (-2;4) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho giá trị tuyệt đối vectơ MA -2 vectơ MB đạt giá trị nhỏ nhất A M(1;0) B M(-3;0) C M(7;0) D M(-5;0)

Answer 1

Gọi \(M\left(m;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-m;1\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-2-m;4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\left(m+5;-7\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(m+5\right)^2+49}\ge7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m+5=0\Leftrightarrow m=-5\) hay \(M\left(-5;0\right)\)