Gọi V1, V2 là thể tích 2 quả cầu, ta có
\(D_1V_1=D_2V_2\) ( do 2 quả cầu cí khối lượng = nhau ) hay \(\dfrac{V_2}{D_1}=\dfrac{D_1}{D_2}=\dfrac{7,8}{2,6}=3\)
Gọi F1, F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào quả cầu và do cân bằng nên ta có
\(\left(P_1-F_1\right).OA=\left(P_2+P-F_2\right).OB\)
Với P1, P2 và P là trọng lượng của các vật và quả cân
\(\Leftrightarrow OA=OB;P_1=P_2\)
Từ đó
\(\Rightarrow P=F_1-F_2.hay.10m_1=\left(D_4V_2-D_3V_1\right)\\ Thay.V_2=3V_1.ta.có:\)
\(m_1=\left(3D_4D_3\right)V_{1_{\left(1\right)}}\)
Tương tự
\(\left(P_1-F'_1\right)OA=\left(P_2-P''-F'_2\right)OB\\ \Leftrightarrow P''=F'_2-F'1.hay.10m_2=\left(D_3V_2-D_4V_1\right).10\\ \Rightarrow m_2=\left(3D_3-D_4\right)V_{2_{\left(2\right)}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(1\right)}{\left(2\right)}=\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{3D_4-D_3}{3D_3-D_4}\\ \Leftrightarrow m_1\left(3D_3-D_4\right)=m_2\left(3D_4-D_3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3m_1+m_2\right)D_3=\left(3m_2+m_1\right)D_4\\ \Rightarrow\dfrac{D_3}{D_4}=\dfrac{3m_2+m_1}{3m_1+m_2}=1,256\)
