Question

GIÚP EM VS

cho hình vuông ABCD . Từ điểm M  thuộc đường chéo BD kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AD .Chứng minh 

a, DE=CF và DE vuông góc CF 

b, CM =EF và CM vuông góc EF 

GIẢI THIK CÁC BƯỚC GIẢI 

Answer 1

là hình chữ nhật nên 

vuông cân tại suy ra 

suy ra 

Gọi \(DE\cap CF=H\)

ΔADE=ΔDCF(c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DCF}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{DFH}=\widehat{DCF}+\widehat{DFH}=90\)

\(\Rightarrow\Delta FHD\) vuông tại H

\(\Rightarrow CF\perp DE\)

Answer 2

b) Kẻ thêm AM

Ta được AM=EF (AEMF là hcn)

Dễ thấy \(\Delta ADM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)

(do AD=DC; DM chung; góc ADM = góc CDM)

Nên AM=CM, mà AM=EF

Vậy CM=EF

Gọi \(EM\cap CD=N;CM\cap EF=I\)

Dễ chứng minh \(\Delta AEM=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)

(AE=MN; EM=NC; góc AEM = góc MNC)

Nên góc MAE = góc CMN = góc IME (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{MAE}+\widehat{AME}=90\) nên \(\widehat{IME}+\widehat{AME}=90\)

Suy ra \(\widehat{IME}+\widehat{IEM}=90\) (\(\widehat{AME}=\widehat{MEI}\))

\(\RightarrowĐPCM\)