Question

 giúp em với trc tối nay ạ

Answer 1

Bài 1:

1. $2^n+2^{n+3}=144$

$2^n(1+2^3)=144$

$2^n.9=144$

$2^n=144:9=16=2^4\Rightarrow n=4$

2.

$3^n+3^{n+2}=270$

$3^n(1+3^2)=270$

$3^n.10=270$
$3^n=270:10=27=3^3\Rightarrow n=3$

3.

$2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+3}=960$

$2^n(1+2+2^2+2^3)=960$

$2^n.15=960$

$2^n=960:15=64=2^6$

$\Rightarrow n=6$

4.

$3^n+3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}=3240$

$3^n(1+3+3^2+3^3)=3240$

$3^n.40=3240$

$3^n=3240:40=81=3^4\Rightarrow n=4$

 

Answer 2

Bài 2:

1. $(x+1)^2=49=7^2$

$\Rightarrow x+1=7$

$\Rightarrow x=6$

2.

$(x+2)^3=512=8^3$

$\Rightarrow x+2=8\Rightarrow x=6$

3.

$(x-3)^9=(x-3)$

$\Rightarrow (x-3)^9-(x-3)=0$

$\Rightarrow (x-3)[(x-3)^8-1]=0$

$\Rightarrow x-3=0$ hoặc $(x-3)^8-1=0$

$\Rightarrow x-3=0$ hoặc $(x-3)^8=1=1^8=(-1)^8$

$\Rightarrow x=3$ hoặc $x-3=1$ hoặc $x-3=-1$

$\Rightarrow x=3$ hoặc $x=4$ hoặc $x=2$

Answer 3

Bài 2:

4. $(x-5)^{20}=(x-5)^{11}$

$(x-5)^{20}-(x-5)^{11}=0$

$(x-5)^{11}[(x-5)^9-1]=0$

$\Rightarrow (x-5)^{11}=0$ hoặc $(x-5)^9-1=0$

$\Rightarrow (x-5)^{11}=0$ hoặc $(x-5)^9=1$

$\Rightarrow x-5=0$ hoặc $x-5=1$

$\Rightarrow x=5$ hoặc $x=6$

5.

$(x-6)^{2023}-(x-6)^{2012}=0$

$(x-6)^{2012}[(x-6)^{11}-1]=0$

$\Rightarrow (x-6)^{2012}=0$ hoặc $(x-6)^{11}-1=0$

$\Rightarrow x-6=0$ hoặc $x-6=1$

$\Rightarrow x=6$ hoặc $x=7$.

Answer 4

Bài 3:

1. $7^x=38-11^y< 38< 49=7^2$

$\Rightarrow x< 2$. Do đó $x=0$ hoặc $x=1$.

Nếu $x=0$ thì: $11^y=38-7^x=38-7^0=37$ 

$\Rightarrow y\not\in\mathbb{N}$ (loại) 

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa đề.

2.

$(x+1)^2+4^y=65$

$4^y=65-(x+1)^2\leq 64$ với mọi $x\in\mathbb{N}$

$\Rightarrow 4^y\leq 4^3\Rightarrow y\leq 3$

$\Rightarrow y=0,1,2,3$

Nếu $y=0$ thì: $(x+1)^2=65-4^0=64$

$\Rightarrow x+1=8$ (do $x+1>0$)

$\Rightarrow x=7$

Nếu $y=1$ thì: $(x+1)^2=65-4^1=61$ (không là scp - loại) 

Nếu $y=2$ thì $(x+1)^2=65-4^2=49$

$\Rightarrow x+1=7$ (do $x+1>0$)

$\Rightarrow x=6$

Nếu $y=3$ thì $(x+1)^2=65-4^3=1$

$\Rightarrow x+1=1$ (do $x+1>0$)

$\Rightarrow x=0$ 

Answer 5

Bài 3:

3.

$13^x+8^y=177$

Nếu $x\geq 3$ thì $13^x\geq 13^3>177$ 

$\Rightarrow 13^x+8^y> 177$ (trái với đề - loại) 

$\Rightarrow x< 3\Rightarrow x=0,1,2$
Nếu $x=0$ thì: 

$8^y=177-13^0=176$

$\Rightarrow y\not\in\mathbb{N}$ (loại) 

Nếu $x=1$ thì:

$8^y=177-13^1=164$

$\Rightarrow y\not\in\mathbb{N}$ (loại)

 Nếu $x=2$ thì:

$8^y=177-13^2=8$

$\Rightarrow y=1$

Vậy $x=2; y=1$

4.

$(x-2)^2+5^y=29$

Nếu $y\geq 3$ thì $5^y\geq 5^3> 29$

$\Rightarrow (x-2)^2+5^y> 29$ (trái với đề - loại) 

$\Rightarrow y< 3$. Do đó $y=0,1,2$

Nếu $y=0$ thì: $(x-2)^2=29-5^0=28$ không là scp (loại) 

Nếu $y=1$ thì $(x-2)^2=29-5^1=24$ không phải scp (loại) 

Nếu $y=2$ thì $(x-2)^2=29-5^2=4$

$\Rightarrow x-2=2$ hoặc $x-2=-2$
$\Rightarrow x=4$ hoặc $x=0$

Answer 6

Bài 4:

1.

$(x-1)(y-2)=23$. Với $x,y$ tự nhiên thì $x-1, y-2$ là số nguyên. Khi đó ta có các TH sau:

TH1: $x-1=1; y-2=23$

$\Rightarrow x=2; y=25$ (tm)

TH2: $x-1=-1, y-2=-23$

$\Rightarrow x=0; y=-21$ (loại do $y$ là stn) 

TH3: $x-1=-23, y-2=-1$

$\Rightarrow x=-22$ (loại do $x$ là stn) 

TH4: $x-1=23; y-2=1$

$\Rightarrow x=24; y=3$ (tm) 

2. Do $x,y$ là stn nên $x-2, y-3$ là số nguyên. Mà $(x-2)(y-3)=47$ nên có thể có các TH sau:

TH1: $x-2=1; y-3=47\Rightarrow x=3; y=50$ (tm) 

TH2: $x-2=-1; y-3=-47\Rightarrow x=1; y=-44$ (loại do $y$ là stn) 

TH3: $x-2=-47; y-3=-1\Rightarrow x=-45$ (loại do $x$ là stn)

TH4: $x-2=47; y-3=1\Rightarrow x=49; y=4$ (tm)

Answer 7

Bài 4:

3.

$x(y+1)=29$ mà $x,y+1$ là số tự nhiên với mọi $x,y$ là stn nên ta xét các TH sau:

TH1: $x=29; y+1=1\Rightarrow x=29; y=0$ (tm)

TH2: $x=1, y+1=29\Rightarrow x=1; y=28$ (tm)

4.

$x+xy=31$

$x(1+y)=31$

Do $x,y+1$ là stn với mọi $x,y$ là stn nên xét các TH sau:

TH1: $x=1, y+1=31\Rightarrow x=1; y=30$

TH2: $x=31; y+1=1\Rightarrow x=31; y=0$