Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
LÂM 29

giúp em với mn ơiundefined

Akai Haruma
23 tháng 12 2021 lúc 23:20

a. Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$\text{VT}^2\leq [(a+2)+(b+2)+(c+2)](1+1+1)=3(a+b+c+6)=3.12=36$

$\Rightarrow \text{VT}\leq 6$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$

b.

Áp dụng BĐT Cô-si:

$\text{VT}\leq \frac{a+3b+8+8}{12}+\frac{b+3c+8+8}{12}+\frac{c+3a+8+8}{12}=\frac{a+b+c}{3}+4=\frac{6}{3}+4=6$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$

Akai Haruma
23 tháng 12 2021 lúc 23:27

c. Áp dụng BĐT Cô-si:

\(\text{VT}\leq \frac{9a+a(b+7)}{6}+\frac{9b+b(c+7)}{6}+\frac{9c+c(a+7)}{6}=\frac{16(a+b+c)}{6}+\frac{ab+bc+ac}{6}=16+\frac{ab+bc+ac}{6}\)

Cũng áp dụng BĐT Cô-si:

$ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{6^2}{3}=12$

$\Rightarrow \text{VT}\leq 16+\frac{12}{6}=18$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
d.

Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\text{VT}\leq \frac{4a+(b+6)}{4}+\frac{4b+(c+6)}{4}+\frac{4c+(a+6)}{4}=\frac{5(a+b+c)+18}{4}=\frac{30+18}{4}=12\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$

e.

Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\text{VT}\leq \frac{a+6+8+8}{12}+\frac{b+6+8+8}{12}+\frac{c+6+8+8}{12}=\frac{a+b+c+66}{12}=\frac{6+66}{12}=\frac{72}{12}=6\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$

Akai Haruma
23 tháng 12 2021 lúc 23:28

Câu a bạn có thể sử dụng BĐT Bunhiacopxky như ở dưới, không thì xài BĐT Cô-si cũng được:

\(\text{VT}\leq \frac{(a+2)+4}{4}+\frac{(b+2)+4}{4}=\frac{(c+2)+4}{4}=\frac{a+b+c+18}{4}=\frac{6+18}{4}=6\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$


Các câu hỏi tương tự
kocoten127
Xem chi tiết
Vy trần
Xem chi tiết
Vy trần
Xem chi tiết
Trần Nam Khánh
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Gia Huy
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
votuananh
Xem chi tiết
Help me,hélp mý nigger
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Gia Huy
Xem chi tiết