Question

Giúp em với ạ

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn \(a+b+c=1006\)

Chứng minh rằng 

\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b^2\right)}{2}}\le2012\sqrt{2}}\)

 

Answer 1

đề kiểu gì vậy

Answer 2

Em ghi vội nó hơi sai

\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)

Answer 3

trên fb có 1 bn cũng ở thanh hóa đăng bài này,là bn à

Answer 4

tham khảo ở đây nhá e 

Câu hỏi của Lưu Thị Thảo Ly - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Answer 5

tham khảo nhé 

Answer 6

Cái bày này bình thường :|

Ta có: \(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2012a+\frac{b^2-2bc+c^2}{2}}\)

\(=\sqrt{2012a+\frac{b^2+2bc+c^2-4bc}{2}}=\sqrt{2012a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}-2bc}\)

\(\le\sqrt{2012a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}}=\sqrt{2012a+\frac{\left(1006-a\right)^2}{2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(1006+a\right)^2}{2}}=\frac{1006+a}{\sqrt{2}}\). TƯơng tự cho 2 BĐT còn lại và cộng theo vế

\(VT\le\frac{3\cdot1006+a+b+c}{\sqrt{2}}=\frac{4024}{\sqrt{2}}\)