Question

giúp em với ạ :<< 

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$T^2=(3\sqrt{x}+4\sqrt{1-x})^2\leq (x+1-x)(3^2+4^2)$

$T^2\leq 25$

$\Rightarrow T\leq 5$

Vậy $T_{\max}=5$

-----------------------------

Mặt khác, áp dụng BĐT $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$ (cm dễ dàng bằng bình phương, khai triển) ta có:

$3(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})\geq 3\sqrt{x+1-x}=3$

$\sqrt{1-x}\geq 0$

$\Rightarrow T=3\sqrt{x}+4\sqrt{1-x}\geq 3$
Vậy $T_{\min}=3$