Xét ΔOCD có OC=OD=CD(=R)
nên ΔOCD đều
=>\(\widehat{COD}=60^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{CND}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung CD và AB
=>\(\widehat{CND}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CD}\right)\)
=>\(\widehat{CND}=\dfrac{1}{2}\left(180^0+60^0\right)=120^0\)
Ta có: \(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{CND}=120^0\)
nên \(\widehat{ANB}=120^0\)
Xét (O) có
ΔBCA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại C
=>BC\(\perp\)MA tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét tứ giác MCND có
\(\widehat{MCN}+\widehat{MDN}+\widehat{M}+\widehat{CND}=360^0\)
=>\(\widehat{M}+90^0+90^0+120^0=360^0\)
=>\(\widehat{M}=60^0\)
