GIÚP EM BÀI1,BÀI 2 VỚI Ạ,EM CẦN GẤP LẮM RỒII
1)Cho tam giác ABC cân tại A,AB=10cm,BC=16cm.Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đó
2)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính ,tiếp tuyến Ax và By.Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax ở C,cắt By ở D.Gọi giao điểm của AD,BC là N.MN cắt AB ở I.Chứng minh:
a)MN//AC
b)N là trung điểm MI
ta có:
gọi H là trung điểm BC
AH=6
sinB=AH/AB=6/10
theo định lí sin: AC/sinB=2R
<=>10/(6/10)=2R=>R=25/3 cm ( ngoại tiếp)
S=1/2.AH.BC=48
p=18
S=pr
=>r=S/p=48/18=2,6 (nội tiếp)
Gọi AM là đg cao tg ABC thì AM cũng là trung tuyến
Do đó \(BM=\dfrac{1}{2}BC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=6\left(cm\right)\)
Ta có \(S=p\cdot r\) với p là nửa chu vi, S là diện tích, r là bán kính đg tròn nt tg ABC
Mà \(S=\dfrac{1}{2}AM\cdot BC=48\left(cm^2\right);p=\dfrac{10\cdot2+16}{2}=18\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{48}{18}\approx2,7\left(cm\right)\)
\(a,\) Ta có \(AC=CM;MD=DB\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\)
Mà AC//BD(⊥AB) nên \(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{AN}{ND}\)
Từ đó \(\Rightarrow\dfrac{CM}{DM}=\dfrac{AN}{ND}\Rightarrow AC//MN\) (Ta-lét đảo)
\(b,MN//AC\Rightarrow NI//AC//BD\\ \Rightarrow\dfrac{NI}{BD}=\dfrac{AN}{AD}=\dfrac{CM}{CD}=\dfrac{MN}{BD}\\ \Rightarrow NI=MN\)
Vậy N là trung điểm MI
