a) \(S_{ABCD}=AH.AB=9.5=45\left(cm^2\right).\)
b) Gọi giao điểm của 2 đường chéo AD và BC là H.
Vì 2 đường đường chéo AD và BC vuông góc với nhau tại H (ABCD là hình thoi).
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o.\)
Xét tam giác ABC có: AB = AC (ABCD là hình thoi).
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Mà \(\widehat{A}=60^o\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều.
\(\Rightarrow AB=BC=6.\)
Vì 2 đường đường chéo AD và BC giao nhau tại H.
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của AD; BC (ABCD là hình thoi).
\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3.\)
Xét tam giác AHB vuông tại H:
\(AB^2=AH^2+BH^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow6^2=AH^2+3^2.\Rightarrow AH=3\sqrt{3}.\)
Mà \(2AH=AD\) (H là trung điểm AD).
\(\Rightarrow AD=6\sqrt{3}.\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.AD.BC=\dfrac{1}{2}.6\sqrt{3}.6=18\sqrt{3}.\)
