8.
Vì $(2x+5)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên:
$A\geq 0+\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{2}{5}$
Giá trị này đạt khi $2x+5=0$ hay $x=\frac{-5}{2}$
9.
$|x-2022|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối
$\Rightarrow B=2023+|x-2022|\geq 2023$
Vậy GTNN của $B$ là $2023$
Giá trị này đạt được khi $x-2022=0$ hay $x=2022$
10.
a. $A=\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{3}{x-1}$ nguyên
Với $x$ nguyên thì điều này xảy ra khi $x-1$ là ước của $3$
$\Rightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{2;0;4;-2\right\}$
b.
$B=\frac{2x-5}{x-2}=\frac{2(x-2)-1}{x-2}=2-\frac{1}{x-2}$
Để $B$ nguyên thì $\frac{1}{x-2}$ nguyên
Với $x$ nguyên thì điều này xảy ra khi $x-2$ là ước của $1$
$\Rightarrow x-2\in\left\{1;-1\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{3;-1\right\}$