Question

 giúp e vs

Cho đa thức P(x)=\(x^4-3x^3-4x^2+2x-1\) 

CMR:P(x)ko có ngiệm là số nguyên

Answer 1

Lời giải:
Giả sử $P(x)$ có nghiệm $a$ nguyên.

$\Rightarrow a^4-3a^3-4a^2+2a-1=0$

$\Leftrightarrow a(a^3-3a^2-4a+2)=1$
Vì $a,a^3-3a^2-4a+2\in\mathbb{Z}$ nên có 2 TH xảy ra:

TH1: $a=a^3-3a^2-4a+2=1$

Vô lý vì với $a=1$ thì $a^3-3a^2-4a+2=-4\neq 1$

TH2: $a=a^3-3a^2-4a+2=-1$

Vô lý vì với $a=-1$ thì $a^3-3a^2-4a+2=2\neq -1$

Vậy điều giả sử là sai, nghĩa là $P(x)$ không có nghiệm nguyên.