giúp e vs mn
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho hình bình hành \( ABCD \) có diện tích bằng 2. Biết \( A(0;2), B(3;0) \) và giao điểm \( I \) của hai đường chéo hình bình hành nằm trên đường thẳng \( y = -x \). Tìm tọa độ các điểm \( C \) và \( D \).
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho các đường thẳng \( d_1: x + 2y + 3 = 0 \), \( d_2: 3x - y + 5 = 0 \) và điểm \( P(2;-1) \).
Đường thẳng \( \Delta \) đi qua \( P \) và cắt \( d_1, d_2 \) lần lượt tại \( A, B \) sao cho \( P \) là trung điểm của \( AB \).
a) Tìm tọa độ các điểm \( A, B \).
b) Tính khoảng cách từ \( M(3;-2) \) đến đường thẳng \( \Delta \).
5.
Do I thuộc `y=-x` nên tọa độ có dạng \(I\left(a,-a\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3,-2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{3^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{13}\)
Đường thẳng AB nhận (2,3) là 1 vtpt nên có pt:
\(2\left(x-0\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-6=0\)
\(d\left(I,AB\right)=\dfrac{\left|2a+3a-6\right|}{\sqrt{13}}=\dfrac{\left|5a-6\right|}{\sqrt{13}}\)
Đường cao hbh: \(h=2.d\left(I,AB\right)=\dfrac{2\left|5a-6\right|}{\sqrt{13}}\)
Do \(S_{ABCD}=2\Rightarrow h.AB=2\Rightarrow\dfrac{2\left|5a-6\right|}{\sqrt{13}}.\sqrt{13}=2\)
\(\Rightarrow\left|5a-6\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(1,-1\right)\\I\left(\dfrac{7}{5},-\dfrac{7}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
Do I là trung điểm AC và BD, áp dụng công thức trung điểm:
- Với \(I\left(1,-1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C\left(2,-4\right)\\D\left(-1,-2\right)\end{matrix}\right.\)
- Với \(I\left(\dfrac{7}{5},-\dfrac{7}{5}\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C\left(\dfrac{14}{5},-\dfrac{24}{5}\right)\\D\left(-\dfrac{1}{5},-\dfrac{14}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
6.
Do A thuộc \(d_1\) nên tọa độ có dạng \(A\left(-2a-3,a\right)\)
Do B thuộc \(d_2\) nên tọa độ có dạng: \(B\left(b,3b+5\right)\)
Áp dụng công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2x_P\\y_A+y_B=2y_P\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=-1\\a+3b=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-3,0\right)\\B\left(-1,2\right)\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2,2\right)=2.\left(1,1\right)\) nên đường thẳng AB nhận (1,-1) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x+3\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)
\(d\left(M,\Delta\right)=\dfrac{\left|3-\left(-2\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=4\sqrt{2}\)
