Question

 giúp e với ạ

Answer 1

Về cơ bản thì mình thấy phần hướng dẫn đã chỉ hướng đi khá rõ ràng, bạn chịu khó tư duy một chút. Tự tư duy theo hướng dẫn vẫn tốt hơn là có lời giải full

Lời giải:

Do $0\leq a,b,c\leq 1$ nên:

$(a^3-1)(b^2-1)\geq 0$

$(b^3-1)(c^2-1)\geq 0$

$(c^3-1)(a^2-1)\geq 0$

Cộng theo vế 3 BĐT trên thu được;

$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2+3\geq (a^3+b^3+c^3)+(a^2+b^2+c^2)(1)$

Mặt khác, cũng vì $0\leq a,b,c\leq 1$ nên:

$a^2(1-a)\geq 0\Leftrightarrow a^2\geq a^3$

Tương tự: $b^2\geq b^3; c^2\geq c^3$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a^3+b^3+c^3(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2+3\geq (a^3+b^3+c^3)+(a^2+b^2+c^2)\geq (a^3+b^3+c^3)+(a^3+b^3+c^3)=2(a^3+b^3+c^3)$

Ta có đpcm