Question

Giúp ạ

Answer 1

 Từ I kẻ \(IM\perp AD\)

Ta có: \(\widehat{KAI}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-120^0=60^0\)

Lại có AD là phân giác \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{DAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}.120^0=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{DAC}\) hay \(\widehat{KAI}=\widehat{MAI}\)

Xét 2 tam giác vuông AKI và AMI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AI\text{ chung}\\\widehat{KAI}=\widehat{MAI}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta_VAKI=\Delta_VAMI\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow IK=IM\) (1)

Cũng theo giả thiết DI là phân giác \(\widehat{ADC}\Rightarrow\widehat{MDI}=\widehat{HDI}\)

Xét hai tam giác vuông MDI và HDI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DI\text{ chung}\\\widehat{MDI}=\widehat{HDI}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta_VMDI=\Delta_VHDI\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow IM=IH\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow IH=IK\)

Answer 2