a, Vì MA = MB ; OA = OB
Vậy MO là đường trung trực
=> K là trung điểm AB
b, Theo định lí Pytago tam giác MAO vuông tại A
\(MA=\sqrt{MO^2-OA^2}=\sqrt{\dfrac{64}{25}R^2-R^2}=\dfrac{\sqrt{39}}{5}R\)
Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AK
\(\dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{OA^2}=\dfrac{1}{AK^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{39}{25}R^2}+\dfrac{1}{R^2}=\dfrac{1}{AK^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{39R^2}+\dfrac{1}{R^2}=\dfrac{1}{AK^2}\Leftrightarrow\dfrac{25R^2+39R^2}{39R^4}=\dfrac{1}{AK^2}\)
\(\Leftrightarrow AK^2=\dfrac{64R^2}{39R^4}\Rightarrow AK=\dfrac{8}{\sqrt{39}R}=\dfrac{8\sqrt{39}}{39R}\)
=> \(AB=\dfrac{16\sqrt{39}}{39R}\)
\(AO^2=KO.MO\Rightarrow KO=\dfrac{AO^2}{MO}=\dfrac{R^2}{\dfrac{8}{5}R}=\dfrac{R}{\dfrac{8}{5}}=\dfrac{5R}{8}\)
c, Ta có ^NBH = ^BAN ( cùng phụ ^HNB )
Xét tg MAOB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc này đối nhau
Vậy tg MAOB là tg nt
=> ^BAO = ^BMO ( góc nt chắn cung BO )
=> ^BMO = ^NBH
Xét tam giác MBO và tam giác BHN có
^BMO = ^HBN (cmt) ; ^MBO = ^BHN = 900
Vậy tam giác MBO ~ tam giác BHN (g.g)
MB/BH = MO/BN => MB . BN = MO . BH
