Question

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x 2   +   b x   +   2   =   0 . Tính xác suất sao cho:

a. Phương trình có nghiệm

b. Phương trình vô nghiệm

c. Phương tring có nghiệm nguyên.

Answer 1

Không gian mẫu khi gieo con súc sắc cân đối và đồng chất:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

⇒ n(Ω) = 6

Đặt A: "con súc sắc xuất hiện mặt b chấm";

Xét : x2 + bx + 2 = 0 (1)

Δ = b2 – 8

a. Phương trình (1) có nghiệm

⇔ Δ ≥ 0 ⇔ b ≥ 2√2

⇒ b ∈ {3; 4; 5; 6}.

⇒ A = {3, 4, 5, 6}

⇒ n(A) = 4

b. (1) vô nghiệm

⇔ Δ < 0 ⇔ b ≤ 2√2

⇒ b ∈ {1; 2}

⇒ A = {1, 2}

⇒ n(A) = 2

c. phương trình (1) có nghiệm

⇔ b ∈ {3; 4; 5; 6}.

Thử các giá trị của b ta thấy chỉ có b = 3 phương trình cho nghiệm nguyên.

⇒ A = {3}

⇒ n(A) = 1