Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
minhu minpu

giải + vẽ

Bài 6. Cho tam giác \( ABC \) có \(\widehat{A} = 60^\circ\). Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác đều \( ABM \) và \( ANC \).
a) Chứng minh ba điểm \( M, A, N \) thẳng hàng.
b) Chứng minh \( BN = CM \).
c) Gọi \( O \) là giao điểm của \( BN \) và \( CM \). Tính số đo \(\widehat{BOC}\).

Bài 7. Cho tam giác \( ABC \). Các tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại \( O \), lần lượt cắt \( AC \) và \( AB \) tại \( M \) và \( N \). Cho biết \( BN + CM = BC \).
a) Chứng minh tam giác \( MON \) là tam giác cân.
b) Tính số đo các góc của tam giác \( MON \), biết \(\widehat{A} = 60^\circ\).

Kim Ngoc
27 tháng 12 2024 lúc 15:29

bài 6

a) Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Vì tam giác ABM là tam giác đều (theo giả thiết) nên góc MAB = 60 độ.Vì tam giác ANC là tam giác đều (theo giả thiết) nên góc NAC = 60 độ.Ta có: góc MAN = góc MAB + góc BAC + góc CAN = 60 độ + 60 độ + 60 độ = 180 độ.Suy ra: ba điểm M, A, N thẳng hàng.

b) Chứng minh BN = CM.

Xét tam giác MAC và tam giác BAN, ta có:AM = AB (vì tam giác AMB đều).AN = AC (vì tam giác ANC đều).Góc MAC = góc BAN = 120 độ (vì góc MAB = góc BAC = góc CAN = 60 độ).Suy ra: tam giác MAC = tam giác BAN (c.g.c).Do đó: CM = BN (hai cạnh tương ứng).

c) Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính số đo góc BOC.

Vì tam giác MAC = tam giác BAN (chứng minh trên) nên góc AMC = góc ABN (hai góc tương ứng).Xét tam giác AOM và tam giác BOM, ta có:Góc AMO = góc ABO (chứng minh trên).Góc AOM = góc BOM (hai góc đối đỉnh).Suy ra: góc OAB = góc AMB = 60 độ.Góc BOC là góc ngoài tại đỉnh O của tam giác AOM nên góc BOC = góc OAM + góc AMO.Mà góc OAM = góc BAM = 60 độ và góc AMO = góc ABN.Suy ra góc BOC = 60 độ + góc ABN.Trong tam giác AOB, ta có: góc AOB = 180 độ - (góc OAB + góc ABO) = 180 độ - (60 độ + góc ABO).Mặt khác, góc AOB = góc BOC (hai góc đối đỉnh).Do đó, 120 độ = 60 độ + góc ABN.Vậy, góc BOC = 120 độBÀI 7 

Bài 7:

a) Chứng minh tam giác MON là tam giác cân:

Bước 1: Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = BN.

Bước 2: Xét tam giác BNO và tam giác BDO có:

BN = BD (theo cách chọn điểm D)BO là cạnh chung∠NBO=∠DBO (BO là tia phân giác của góc B)

Do đó, △BNO=△BDO (c.g.c). Suy ra: ∠BNO=∠BDO (1) và ON = OD.

Bước 3: Vì BN + CM = BC mà BN = BD nên CM = DC.

Bước 4: Xét tam giác CMO và tam giác CDO có:

CM = CD (chứng minh trên)CO là cạnh chung∠MCO=∠DCO (CO là tia phân giác của góc C)

Do đó, △CMO=△CDO (c.g.c). Suy ra: ∠CMO=∠CDO (2) và OM = OD.

Bước 5: Từ ON = OD và OM = OD, suy ra ON = OM.

Bước 6: Tam giác MON có ON = OM nên tam giác MON là tam giác cân tại O.

b) Tính số đo các góc của tam giác MON, biết A^=60∘:

Bước 1: Trong tam giác ABC, ta có:

A^+B^+C^=180∘

60∘+B^+C^=180∘

B^+C^=120∘

Bước 2: Vì BO và CO lần lượt là tia phân giác của B^ và C^ nên:

∠OBC=21​B^

∠OCB=21​C^

Bước 3: Trong tam giác OBC, ta có:

∠BOC+∠OBC+∠OCB=180∘

∠BOC+21​B^+21​C^=180∘

∠BOC+21​(B^+C^)=180∘

∠BOC+21​(120∘)=180∘

∠BOC=180∘−60∘=120∘

Bước 4: Từ (1) suy ra: ∠BNO=∠BDO. Mà ∠BDO+∠ODC=180∘ (hai góc kề bù) nên ∠BNO+∠ODC=180∘.

Bước 5: Từ (2) suy ra: ∠CMO=∠CDO. Do đó: ∠BNO+∠CMO=180∘.

Bước 6: Xét tứ giác BNOM, ta có:

∠BNO+∠CMO+∠NBM+∠MON=360∘

180∘+60∘+∠MON=360∘

∠MON=120∘

Bước 7: Vì tam giác MON cân tại O nên:

∠ONM=∠OMN=2180∘−∠MON​=2180∘−120∘​=30∘


Các câu hỏi tương tự
nam nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Hiếu
Xem chi tiết
Võ Thị Mạnh
Xem chi tiết
Minh Trần
Xem chi tiết
Quân Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Khánh Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Võ Thị Mạnh
Xem chi tiết
白云尼^^
Xem chi tiết
Diệp Chi
Xem chi tiết