Question

giải và biện luận số nghiệm của pt sau:a)(m⁴-4)x=3m-6             b)(2m+1)x-2m=3x-2

Answer 1

a) Nếu \(m^4-4=0\Leftrightarrow m^4=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{2}\\m=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

TH1: \(m=\sqrt{2}\) khi đó PT tương đương:

\(\left[\left(\sqrt{2}\right)^4-4\right]x=3\sqrt{2}-6\)

\(\Leftrightarrow0x=3\sqrt{2}-6\)

=> PT vô nghiệm

TH2: \(m=-\sqrt{2}\) khi đó PT tương đương:

\(\left[\left(-\sqrt{2}\right)^4-4\right]x=-3\sqrt{2}-6\)

\(\Leftrightarrow0x=-3\sqrt{2}-6\)

=> PT vô nghiệm

Nếu \(m^4-4\ne0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ne\sqrt{2}\\m\ne-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Khi đó PT có nghiệm duy nhất: \(x=\frac{3m-6}{m^4-4}\)

KL: Nếu \(m=\pm\sqrt{2}\) thì PT vô nghiệm

      Nếu \(m\ne\pm\sqrt{2}\) thì PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3m-6}{m^4-4}\)

Answer 2

b) Ta có: \(\left(2m+1\right)x-2m=3x-2\)

\(\Leftrightarrow2mx+x-2m-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow2mx-2x=2m-2\)

\(\Leftrightarrow2x\left(m-1\right)=2\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m-1\)

Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\) Khi đó PT trở thành:

\(\left(1-1\right)x=1-1\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)

=> PT có vô số nghiệm \(x\inℝ\)

Nếu \(m-1\ne0\Rightarrow m\ne1\)

Khi đó PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m-1}{m-1}=1\)

KL: Nếu m = 1 thì PT có vô số nghiệm \(x\inℝ\)

       Nếu \(m\ne1\) thì PT có nghiệm duy nhất x = 1