Phương trình ẩn x : \(m^2x-m^2=4x-3m+2\)( 1 )
\(m^2x-4x=m^2-3m+2\)
\(\left(m^2-4\right)x=\left(m-1\right)\left(m-2\right)\)
- Nếu \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Thì phương trình ( 1 ) có nghiệm duy nhất:
\(x=\frac{\left(m-1\right)\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{m-1}{m+2}\)
- Nếu \(m^2-4=0\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm2\)
- Xét m = 2 thì phương trình ( 1 ) có dạng:
\(\left(2^2-4\right)x=\left(2-1\right)\left(2-2\right)\Leftrightarrow0x=0\)phương trình vô số nghiệm
- Xét m = -2 thì phương trình ( 1 ) có dạng
\(\left[\left(-2\right)^2-4\right]x=\left(-2-1\right)\left(-2-2\right)\)
\(\Leftrightarrow0x=12\)phương trình vô nghiệm
Vậy: Nếu \(m\ne\pm2\) thì phương trình ( 1 ) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m-1}{m+2}\)
Nếu m = 2 thì phương trình ( 1 ) vô số nghiệm
Nếu m = -2 thì phương trình ( 1 ) vô nghiệm
