Question

Giải và biện luận phương trình : \(\frac{2x+a}{a-2}-\frac{a-2x}{a+2}=\frac{6a}{a^2-4}\)

 

Answer 1

\(\frac{2x+a}{a-2}-\frac{a-2x}{a+2}=\frac{6a}{a^2-4}\)

\(\text{ĐKXĐ}:\hept{\begin{cases}a-2\ne0\\a+2\ne0\Leftrightarrow a\ne\pm2\\a^2-4\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+a\right)\left(a+2\right)-\left(a-2x\right)\left(a-2\right)=6a\)

\(\Leftrightarrow2ax+4x+a^2+2a-a^2+2a+2ax-4x=6a\)

\(\Leftrightarrow4ax+4a=6a\)

\(\Leftrightarrow4ax=2a\)

TH1 : \(a\ne0\). \(4ax=2a\Leftrightarrow\frac{2a}{4a}=\frac{1}{2}\)

TH2 : \(a=0\). \(4ax=2a\Leftrightarrow0.x=0\)=> PT nghiệm đúng với mọi x

Kết luận : 

Với \(a\ne0\)và \(a\ne\pm2\)thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)Với \(a=0\)thì phương trình nghiệm đúng với mọi x Với \(a=\pm2\)thì phương trình vô nghiệm