1209.
d nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;1;-1\right)\) là 1 vtcp
(P) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2;1\right)\) là 1 vtpt
Ta có: \(\overrightarrow{u_1}=\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}\right]=\left(3;-2;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_2}=\left[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{n}\right]=\left(-4;-2;8\right)=-2\left(2;1;-4\right)\)
Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=2-t\end{matrix}\right.\)
Gọi M là giao điểm d và (P), tọa độ M thỏa mãn:
\(t+2\left(1+t\right)+2-t-4=0\Rightarrow t=0\Rightarrow M\left(0;1;2\right)\)
Do đó hình chiếu của d lên (P) nhận (2;1;-4) là 1 vtcp và đi qua M(0;1;2)
Phương trình: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-4}\)
Câu 1210 hoàn toàn tương tự
Cách làm nói chung:
- Tìm vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}\) của đường d và vtpt \(\overrightarrow{n}\) của mặt (P)
- Tính tích có hướng \(\overrightarrow{u_1}=\left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}\right)\)
- Tiếp tục tính tích có hướng \(\overrightarrow{u_2}=\left[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{n}\right]\)
- Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)
- Hình chiếu vuông góc của d lên (P) sẽ đi qua M và nhận \(\overrightarrow{u_2}\) (hoặc 1 vecto cùng phương với nó) là 1 vtcp
Lưu ý rằng có vô số cách viết 1 pt đường thẳng (tùy thuộc cách chọn điểm) nên có thể trong 4 đáp án của đề bài không đáp án nào giống pt vừa viết được. Lúc đó cần kiểm tra bằng cách: 1. Loại những đáp án không giống vecto chỉ phương. 2. Trong những đáp án còn lại, tìm 1 điểm trên đó và thay vào pt đường thẳng vừa viết được, nếu thỏa mãn thì đó là đáp án đúng.
