Câu 1:
Biểu thức có nghĩa khi: $4-5x\geq 0\Leftrightarrow 4\geq 5x$
$\Leftrightarrow x\leq \frac{4}{5}$
Đáp án A.
Câu 2:
Căn bậc 2 số học của $13^2-12^2$ là $\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5$
Đáp án C
Câu 3: D (chắc mình không cần giải thích)
Câu 4:
$\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5$
Đáp án B.
Câu 5:
$\sqrt{x-2}-3=0$
$\sqrt{x-2}=3$
$x-2=9$
$x=11$
Đáp án D.
Câu 6:
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ thì có dạng: $y=ax$ với $a\in\mathbb{R}$
ĐT này cắt $(d)$ nên: $a\neq -1$
Đáp án C.
Câu 7:
Vì $M\in (P)$ nên:
$y_M=ax_M^2$
$\Leftrightarrow 6=a(-\sqrt{3})^2$
$\Rightarrow a=2$
Đáp án B.
Câu 8:
Đáp án B, vì 2 HS có cùng hệ số góc $a=-2$
Câu 9:
\(\left\{\begin{matrix} 4x+5y=3\\ x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x+5y=3\\ 4x-12y=20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 17y=3-20=-17\Rightarrow y=-1\)
$x=3y+5=-3+5=2$
Vậy $(x,y)=(2,-1)$
Đáp án A.
Câu 14:
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông là là $a$ và $b$ (m) thì theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=10^2=100\\ a=b+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (b+2)^2+b^2=100\Leftrightarrow b^2+2b+2=50\)
$\Leftrightarrow b^2+2b-48=0$
$\Leftrightarrow (b-6)(b+8)=0$
$\Rightarrow b=6$
$\Rightarrow a=8$
Diện tích mảnh vườn:
$\frac{ab}{2}=\frac{6.8}{2}=24$ (m vuông)
Đáp án B.
Câu 10:
$(P):y=-\frac{1}{2}x^2$
$(d):y=2x-6$
PT hoành độ giao điểm:
$\frac{-1}{2}x^2-2x+6=0$
$\Leftrightarrow x^2+4x-12=0$
$\Delta'=4+12>0$ nên pt có 2 nghiệm phân biệt, tức là số điểm chung của 2 đths là 2.
Đáp án C.
Câu 12:
Để HPT nhận $(x,y)=(2,-1)$ là nghiệm thì:
\(\left\{\begin{matrix} 2m+n=2\\ 4m-3n=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=1\\ n=0\end{matrix}\right.\)
Đáp án D.
Câu 13:
Theo định lý Viet:
$S=\frac{-1}{2}; P=\frac{-3}{2}$
$\Rightarrow SP=\frac{3}{4}$
Đáp án B.
Câu 11:
$x=\frac{-2}{3}$ và $x=1$ là nghiệm của pt:
$(x+\frac{2}{3})(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (3x+2)(x-1)=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-x-2=0$
$\Leftrightarrow -3x^2+x+2=0$
Đáp án B.
