Question

giải pt

\(x=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)

Answer 1

tớ tính ra được \(x=\left(x^2-2x-2\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x+1}\)

Answer 2

ĐK x >= 1 hoặc x <= -1 

Đặt \(\sqrt{1-\frac{1}{x}}=a;\sqrt{x-\frac{1}{x}}=b\)

Theo bài ra ta có a + b = x (1) 

\(a^2-b^2=1-\frac{1}{x}-x+\frac{1}{x}=1-x\) <=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1-x\)

<=> (a - b)x  = 1 -x <=> \(a-b=\frac{1-x}{x}=\frac{1}{x}-1\) (2)

Từ (1) và (2) => 2b = \(x-\left(\frac{1}{x}-1\right)\)

<=> \(2b=\left(x-\frac{1}{x}\right)+1\)

<=> \(2b=b^2+1\Rightarrow\left(b-1\right)^2=0\Leftrightarrow b=1\)

<=>  \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=1\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{2x.1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

<=> x = \(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\) hoặc x = \(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) ( loại )

Vậy pt có nghiệm duy nhất là x = .