Bài toán phụ:Với \(a-b+c=0\) thì \(a^3-b^3+c^3=-3abc\)
Chứng minh:\(a-b+c=0\Rightarrow a+c=b\Rightarrow\left(a+c\right)^3=b^3\)
\(\Rightarrow a^3+3ac\left(a+c\right)+c^3=b^3\)\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ac\left(a+c\right)\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3abc\)(đpcm)
Áp dụng vào bài toán ta có:\(2x-5-\left(3x-4\right)+x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-5\right)^3-\left(3x-4\right)^3+\left(x+1\right)^3=-3\left(2x-5\right)\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-5\right)\left(3x-4\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(2x-5=0\) hoặc \(3x-4=0\) hoặc \(x+1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\) hoặc \(x=\frac{4}{3}\) hoặc \(x=-1\)
