Question

Giải PT,HPT

a, \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)

b,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=8\\x^2+y^2+xy=7\end{cases}}\)

Answer 1

a)Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:

\(VT^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(7-x+x-5\right)=2\cdot2=4\)

\(VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\left(1\right)\)

\(VP=\left(x^2-12x+36\right)+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=2\\x^2-12x+38\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=6\)

Vậy nghiệm của pt là x=6