\(\Leftrightarrow\frac{2-x}{2014}-1=-\frac{x+2012}{2014}\)
\(\Rightarrow\frac{1-x}{2015}-\frac{x}{2016}=-\frac{4031x-2016}{4062240}\)
\(\Rightarrow-\frac{x+2012}{2014}=-\frac{4031x-2016}{4062240}\)
\(\Rightarrow-\frac{x}{2014}-\frac{1006}{1007}=\frac{1}{2015}-\frac{4031x}{4062240}\)
\(\Rightarrow\frac{2028097x}{4090675680}-\frac{2028097}{2029105}=0\)
\(\Rightarrow\frac{2028097\left(x-2016\right)}{4090675680}=0\)
=>x=2016
\(\frac{2-x}{2014}-1=\frac{1-x}{2015}-\frac{x}{2016}\) \(\left(\text{*}\right)\)
Cộng hai vế của phương trình trên với \(2\) , khi đó, phương trình \(\left(\text{*}\right)\) trở thành:
\(\frac{2-x}{2014}+1=\left(\frac{1-x}{2015}+1\right)+\left(1-\frac{x}{2016}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{2016-x}{2014}=\frac{2016-x}{2015}+\frac{2016-x}{2016}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(2016-x\right)\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\ne0\) nên \(2016-x=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=2016\)
Vậy, tập nghiệm của pt \(\left(\text{*}\right)\) là \(S=\left\{2016\right\}\)
